Михаил Александрович Дмитриеву родился (23 мая) 3 июня 1796 года в селе Богородском Симбирской губернии. Рано остался сиротой и воспитывался у родственников в Симбирске.
Год отучился в Московском университетском Благородном пансионе, затем с 1813 по 1815 год в Московском университете, на словесном факультете. С 1811 года был зачислен в Московский архив Коллегии иностранных дел, где проработал до 1825 года.
Живя в 1815—1820 годах в доме своего дяди Ивана Дмитриева (известного поэта и баснописца), Михаил познакомился с В. Жуковским, П. Вяземским, Д. Давыдовым, В.Измайловым, Д. Дашковым… И в 1816 году с товарищами по университету он организовал в подражание литературному обществу «Арзамас» литературное «Общество громкого смеха» (1816—1820), куда входило также несколько будущих декабристов, а с середины 1820-х годов сблизился с кругом С. Аксакова, М. Загоскина, А. Писарева, Ф. Кокошкина.
Печататься Дмитриев начал в студенческие годы, в начале, это были переводы французских поэтов, затем — стихи и статьи, которые он публиковал в «Трудах Общества любителей российской словесности», в журналах «Вестник Европы» и «Сын отечества», участвовал в альманахе А.Бестужева и К.Рылеева «Полярная звезда». Известность Дмитриеву принесли литературно-критические выступления против понимания Вяземским романтизма и народности (1824 год), затем против высокой оценки Н.А. Полевым комедии А.С. Грибоедова «Горе от ума» (1825 год), критический разбор 4-й и 5-й глав романа А.с. Пушкина «Евгений Онегин» (1828 год). В ярко отрицательном отношении Дмитриева к романтическому направлению была своя логика: он был убежден, что литература должна заниматься более серьезными вопросами, она должна не развлекать и удивлять, а поучать, как это делали писатели-классицисты. В этом он был близок поэтам-декабристам К. Рылееву, В. Кюхельбекеру, Ф. Глинки и другим, которые также тяготели к поэтике классицизма.
С конца 1820-х годов Михаил Александрович пишет элегии, оды, басни, псалмы, эпиграммы, рецензии и статьи на религиозно-философские темы, которые печатаются в журналах «Московский вестник», «Атеней», позднее с начала 1840-х — в журнале «Москвитянин». Он был литературным противником В.Белинского и объектом критики Н. Добролюбова.
В 1830 году Дмитриев выпустил первый сборник «Стихотворения», в который помимо элегий, басен, переложений псалмов вошли переводы Шиллера, Гёте, Маттиссона. Творческими удачами Дмитриева-переводчика считаются переводы Горация «Наука поэзии, или Послание к Пизонам» (1853) и «Сатиры Квинта Горация Флакка» (1858). Также он переводил стихотворения Ж. Делиля и басни Ж. Флориана. А его мемуарная книга «Мелочи из запаса моей памяти» (1854) даёт ценную картину московского литературного быта первой трети 19 века.
Умер Михаил Александрович Дмитриев после тяжелой и продолжительной болезни (5) 17 сентября 1866 года в Москве, похоронен на кладбище Данилова монастыря.
